8个常用泰勒公式解析与应用

8个常用泰勒公式展开图片

八个经常使用的泰勒公式的扩展如下：

1！+x ^ 3/3！+…+x ^ n/n！ +…。

2。
ln（1+x）= x-x^2/2+x^3/3-……+（-1）^（k-1）*（x^k）/k（| x | <1）。

3。
sinx = x-x^3/3！+x^5/5！ - +（-1）^（k-1）*（x^（2K-1））/（2K-1）！+……。
（-∞

4。
cosx = 1-x^2/2！+x^4/4！ - +（-1）k*（x^（2k））/（2k）！+…（-∞

5。
arcsinx = x+1/2*x^3/3+1*3/（2*4）*x^5/5+……（| x | <1）。

6。
arccosx =π-（x+1/2*x^3/3+1*3/（2*4）*x^5/5+……）（| x | <1）。

7。
arctanx = x-x^3/3+x^5/5-……（x≤1）。

8。
sinhx = x+x^3/3！+x^5/5！+……+（-1）^（k-1）*（x^2k-1）！+……（-∞

9。
coshx = 1+x^2/2！+x^4/4！+……+（-1）k*（x^2k）/（2k）！+……（-∞

10。
arcsinhx = x-1/2*x^3/3+1*3/（2*4）*x^5/5-……（| x | <1）。

11。
arctanhx = x+x^3/3+x^5/5+……（| x | <1）。

泰勒公式有两种类型的残余：

一个是定性的peano休息，另一种是定量的lagrange-day覆盖层。
这两种遗骸本质上是相同的，但具有不同的功能。

通常，如果不需要定量讨论其余的话，可以使用Peano Rest（例如，在遇到不确定公式的极限和无限含量估计的情况下）； 为了定量讨论其余部分，有必要使用拉格朗日残基（例如，使用泰勒公式接近功能值）。

泰勒展开式的公式是什么？

泰勒公式是在给定点上用于近似计算函数的扩展。
它可以由一组无限级别表示，并使用不同步骤的文章逐渐接近原始功能。
以下是泰勒的8个常用公式：1。
常数功能的泰勒扩展：f（x）= c2。
二阶的泰勒（Taylor）扩展：f（x）= f（a）+f'（a）*（x-a）+（1/2）*f''（a）*（x-a）*（x-a）²4。
三阶阶三阶泰勒·泰勒（Taylor Taylor Taylor） ：f（x）= f（a）+f'（a）*（x-a）+（1/2）*f''（a）*（x-a）²+（1/6）*f''''''' （a）*（x-a）.5。
+ 6 6。
Yuxian函数的Taylor的扩展：cos（x）= 1-（1/2！）*x²+（1/4！）*x⁴-（1/6！）*x⁶+.. 。
。
用于在给定点支付不同的功能。
请注意，特定数量的扩展项目取决于所需的准确性，而具有最高级别的泰勒（Taylor）会扩展更多的项目，因此有必要权衡准确性并计算计算中的效率。

常用十个泰勒展开公式高中应用

通常使用的泰勒膨胀公式如下：

1。
rn（x）= o（（（x-a）^n）。

2。
rn（x）= f（n+1）（a+θ（x-a））（1-θ）^（n+1-p）（x-a）^（n+1） /（n！p）。

3。
rn（x）= f（n+1）（a+θ（x-a））（x-a）^（n+1）/（n+1）！ （x-a）（1-θ）^n（x-a）^（n+1）/n！

5，rn（x）= [f（n+1）） ）（t）（t）（t）（x-t）^n。

6。

7。
f（x）= exp（–1/x²）。

8。

9。
y = arccosxy'= -1/√（1-x^2）。

10。
y = a^（x+△x）-a^x = a^x（a^△x -1）。

Taylor扩展Sutra的重要性：

1。
功能连接：Taylor扩展公式可以以简单的功率链形式表达复杂的功能，这使我们能够使用简单的计算来估计值。
复杂的工作。
在科学和工程学中，柜员的扩展广泛用于连接和数值计算。

2。
数学分析：泰勒扩展是数学分析的基本设备之一。
例如，通过泰勒的扩展公式，我们可以更好地理解功能的平等，单调等。
另外，柜员扩展公式也被广泛用于差异和积分。

3。
数学建模：泰勒膨胀公式可用于数学上建模某些物理过程和自然现象。
例如，在物理学中，可以通过柜员的膨胀公式来描述颗粒和弹簧的振动。
在化学中，还可以使用柜员扩展公式估算化学反应速率。