二阶泰勒公式解析与应用
二阶泰勒公式
二进制泰勒公式使用多个变量的多项式来近似给定的多元函数的表达，并可以特异性估计误差大小。定义：函数f（x，y）f（x，y）在包含（x0，y0）（x0，y0）的邻域中连续，并且具有连续的部分衍生物，最高为n+1 n+1 （x0+h，y0+k）（x0+h，y0+k）在该社区中，有 f（x0+h，y0+k）= f（x0，y0）+h·∂x+k·∂y1 ！ +rnrn =（h·∂x+k无k·∂y）n+1 （n+1 ）！ 2 2 ！ 类似于一元泰勒公式，每个公式由两个部分组成，一个是包含部分衍生物的系数部分，另一个是x -x0，y -y -y0x -x0，y -y0的功率项。
上述定义不是很直观。
该公式中有许多跨术语。
如果仅写入第二订单，则表格如下： f(x,y)=f(x0,y0)+f′x(x0,y0)(x−x0)+f′y(x0,y0)(y−y0)(y−y0)+f′′xx(x0,y0)2 !(x−x0)2 +f′′xy(x0,y0)2 !2 (x−x0)(y−y0)+f′′yy （x0，y0）2 ！（y -x0）2 +fxy''（x0，y0）2 ！（x -x0）2 +fxy''（x0，y0）2 ！（x -x0）2 +fxy''（x0，y0，y0）2 ！（x -x0）2 +fxy'（x0）2 +fxy'（x0，y0，y0）2 ！ 2 ！2 （x -x0）（y -y0）+fyy''（x0，y0）2 ！（y -y0）2 +rn或以以下形式写入 f（x0+h，y0+k）= f（x0，y0）+f'x（x0，y0）h+f'y（x0，y0）k+f''xx（x0，y0）2 ！ ）2 ！k2 +rnf（x0+h，y0+k）= f（x0，y0）+fx'（x0，y0）h+fy'（x0，y0）2 ！ 让我们看一下如何得出这么长的定义列表：我们使用Unary Taylor公式来推导它并介绍一元函数：φ（t）= f（x0+ht，y0+kt），0≤t≤1 φ（t）= f（x0+ht，y0+kt），y0+kt），y0+kt），0≤1 = 1 t = 1 t = 1 t = 1 t = 1 t = 1 t = 1 t = 1 t = 1 t = 1 = 1 ，我们得到，get get get get get get get get get get get get get φ（1 ）= f（x0+h，y0+k）φ（1 ）= f（x0+h，y0+k）。
For Φ(t)Φ(t), there is Φ′(t)=hf′1 +kf′2 =h∂f∂x+k∂f∂y=(h∂∂x+k∂∂y)fΦ′(t)=hf1 ′+kf2 ′=h∂f∂x+k∂f∂y=(h∂∂x+k∂∂y)fΦ′′(t)=h2 f′ '1 1 +2 Hkf''1 2 +k2 f''2 2 =h2 ∂2 f（∂x）2 +2 hk∂2 f∂x∂y+k2 ∂2 f（∂y）2 =（h进 2 hk∂2 f∂x∂y+k2 ∂2 f（∂y）2 =（H∂x+k∂y）2 fφ‴‴（t）= h3 f''1 1 1 +3 H2 Kf'1 1 2 +3 hk2 f'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1 1 2 +很高 H3 F1 1 1 +3 H2 KF1 1 2 ++3 HK2 F1 2 2 ‴+K3 F2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 岁时3 F =（H概 （x0，y0）φ'（0）=（h∂x+k∂y）f（x0，y0）φ''（0）=（h∂x+k∂y）2 f（x0，y0）φ “（0）=（h∂x+k∂y）2 f（x0，y0）φ”（0）=（h∂x+k∂y）2 f（x0，y0）替代 φ（t）=φ（0）+φ'（0）t+φ'（0）t+φ'（0）2 T2 +φ'''（θ）6 t3 φ（t）=φ（t）=φ（0）+φ'（0）+φ′（0） φ（t）= f（x0，y0）+（h进 y0）×t2 （h∂x+k∂y）3 6 f（x0+hθ，y0+kθ）仇士t3 φ（t）= f（x0，y0）+（h进 ）3 6 f（x0+hθ，y0+kθ）走为：φ（1 ）= f（x0，y0（h∂x+k∂y）f（x0，y0）×（h进 公式限制必须全部存在，使用泰勒公式的条件是限制必须是所有存在。
在数学中，泰勒系列使用无限项连续添加，即代表函数的序列。
这些添加的术语是通过在特定点的函数导数获得的。
泰勒公式怎么写？
如图所示：（请注意，“ McLaurin Series”是“ Taylor Series”的一种特殊形式，它是Taylor系列，其扩展位置为0）。一阶导数，系数= 1 /（x + 1 ）= 1 /（1 + x0）。
第二阶导数，系数= -1 /（1 + x） ^ 2 = -1 /（1 + x0） ^ 2 在数学中，泰勒公式是一个使用函数信息来描述附近值的公式。
如果该函数足够平滑，则泰勒公式可以将这些派生值用作系数来构建多项式，以近似该点附近该函数的值，如果知道该函数在某个点处的每个顺序。
泰勒公式还给出了该多项式和实际函数值之间的差距。
在实际应用中扩展的信息，必须将泰勒的公式截断，并且仅遵守完成条款。
函数的成品项的泰勒系列称为泰勒的扩展。
泰勒公式的其余部分可用于估计此近似值的误差。
泰勒（Taylor）扩展的重要性反映在以下五个方面：1 可以通过元素执行的源元素元素，因此摘要函数相对容易。
2 可以将分析函数扩展为在复杂水平上切片上定义的分析函数，并使复杂分析的方法成为可能。
3 泰勒系列可用于近似函数值的计算并估计误差。
4 证明不平等。
5 找到要确定的公式的限制。
二阶泰勒公式是什么？
二阶泰勒的公式是泰勒级数用于二阶部署的近似解决方案。泰勒公式是使用函数在特定点使用函数的导数近似函数的方法，而第二阶 - 泰勒公式则使用有关函数的第一阶和二阶的信息，以实现更准确的近似值。
假设函数f（x）可以在特定点x = a中获得，则可以通过泰勒序列表示：f（x）= f（a）+f'（x-a）+（1 /2 ）+（1 /2 ）f''（x-a）^2 +r（x），其中f'（a）代表第一个生产f（x）x = a（x）x = a（x-x-a（x-a（x-a）， （无限的高阶）。
泰勒公式怎么展开？
如图所示（“ McLaurin系列”是“ Taylor系列”的特殊格式，这是Taylor系列，其位置扩展为0）。第一个导数，系数= 1 /（x+1 ）= 1 /（1 +x0）。
二阶导数，系数= -1 /（1 +x）^2 = -1 /（1 +x0）^2 在数学中，泰勒方程是使用功能信息来描述附近值的表达式。
如果该函数足够平稳，则泰勒方程可以将这些差分值用作系数来构建一个多项式，该多项式近似于该点附近的函数值。
泰勒表达还给出了该多项式和实际函数值之间的偏差。
在实际应用程序中，泰勒公式必须截断，并且仅采用有限条款。
泰勒（Taylor）系列的功能术语称为泰勒延伸。
泰勒公式的其余部分可用于估计此近似值中的误差。
泰勒延伸的重要性反映在五个方面：1 总功能相对简单，因为您可以按每个项目执行衍生功率的总体集成。
2 可以将分析函数扩展为由复杂平面上的切片定义的分析函数，从而实现复杂的分析方法。
3 您可以使用泰勒系列来估计函数值的计算和估计误差。
4 证明不平等。
5 找到确定表达式的边界。
8个常用泰勒公式展开分别是什么?
如下：1 在寻找极限时，Sinx可以通过泰勒公式扩展。2 arcsinx = x+1 /6 x^3 +o（x^3 ），这是泰勒公式的Arcsinox公式的开发。
在寻找极限时，可以扩展Arcsinx，而不是泰勒公式。
3 tanx = x+1 /3 x^3 +o（x^3 ），这是泰勒探戈坦克发育的发展。
在寻找限制时，可以扩展tanx。
4 Arctanx= X-1 /3 X^3 +O（X^3 ），这是Taylor公式Arctangent膨胀。
在寻找极限时，可以扩展Arctanx代替泰勒公式。
5 ln（1 +x）= x-1 /2 x^2 +o（x^2 ），这是ln（1 +x）公式公式。
在寻找限制时，LN（1 +X）可以通过Taylor公式扩展。
6 cosx = 1 -1 /2 x^2 +o（x^2 ），这是泰勒公式的余弦发展。
在寻找极限时，可以扩展COSX，而不是使用泰勒公式。
相关信息：泰勒公式是一种使用功能信息来描述最近值的公式。
如果该函数符合某些条件，则泰勒公式可以在特定点使用该函数作为导数值，以构建多项式以接近函数的功能。
泰勒公式以数学家布鲁克·布鲁克·泰勒（Brooke Brooke Taylor）的名字命名，后者在1 7 1 2 年的一封信中首次描述了该公式。
